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周期矩形脉冲信号的频谱

来源: | 发布日期:2022-06-24

      设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为30,脉冲高度为E,重复周期为T,如图3-13所示[7]。设该信号在一个周期(-T/2


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根据


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计算结果:

 

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这样周期矩形信号的三角形傅里叶级数为


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若给定,T,E,就可以求出直流分量,基波和各次谐波分量的幅度:


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将各分量的幅度和相位用垂直线段在频率轴的相应位置上标示出来,就是信号的频谱图,如图3-14所示。


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       综上所述,可以看到周期矩形脉冲频谱具有如下特点:

       ①周期矩形脉冲的频谱是离散的线状频谱,谱线只出现在09的整数倍频率,即各次谐波频率上。两条谱线的间隔为09 (等于2π/T)。谱线间隔与T成正比,当脉冲重复频率增大时,谱线将靠近。

       ②各谱线的幅度包络线按照抽样函数10的规律变化。当12 为π的整数倍,即11时,谱线的包络线经过零点。当13 时,谱线的包络线为极值点。

       ③周期矩形脉冲信号包含无穷多条谱线。随着频率的增高,谱线幅度变化的总趋势呈收敛状,但其主要能量集中在第一零点以内。实际上,在允许一定失真的条件下,可以舍弃14 的频率分量,而把15这段频率范围称为矩形脉冲信号的占有频带宽度。记作B或Bf, 16 ,或17

由此可见,频带宽度B只与脉宽30有关,而且两者之间为反比关系。这种信号的频宽与时宽成反比的性质是信号分析中最基本的特性。

       ④直流、基波及各次谐波分量的幅度正比于脉宽30,反比于周期T;并且当周期增大时,谱线变密。

       ⑤如果将正负频率的谱线都画出,则每个分量的幅度一分为二,只有把正、负频率上对应的两条谱线加起来才代表一个分量的幅度。应当指出,负频率的出现完全是数学运算的结果,并无任何物理意义。

       以上特点是由分析周期矩形脉冲频谱得到的,基本上也适用于其他周期信号。

 

 

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