时域信号叠加及其频谱

       研究叠加信号的频谱特点在超声无损检测中具有重要意义。w. A. Simpson在前人所做工作的基础上，使用宽带超声波信号，对信号叠加的频率特征作了进一步的研究[8]，此处对主要研究结果加以概括。其中输人频谱分析仪中的能量来自声场中两个或多个点。

①相同时域信号

       设有两个相同的持续时间为2T(=2μs)的矩形脉冲信号f1(t)和f2(t)，两者之间的时间延迟为△t =2t0，如图3-15所示。

图3-15  两个相同的矩形脉冲信号

假设傅里叶变换的结果仅仅是由输入信号引起的，则信号 的傅里叶变换值为

由傅里叶分析中的时移定理可知， 的傅里叶变换为

式中, 与 基本相同，只是它的对称中心为 。叠加信号的频谱为

比较式（3-35）和式（3-37），差别在于 项，即叠加信号频谱的包络线与单一脉冲所得到的包络线形状相同，只是叠加信号频谱的极大值和极小值是依赖于 的。

       若使式（3-37）取得极大值，应使 取最大，即

其中， 是极大值对应的频率;是两脉冲之间的总时间延迟量。因此极大值之间的频率间隔为

可见，已知时域里的信号延迟时间就可以确定频域里极大值之间的频率间隔。

       下面验证前面推测的准确性。引入一单位高度，持续时间为2T的矩形脉冲，该脉冲及对应的频谱如图3-16所示，延迟1 后引入另一相同的脉冲，合成脉冲及得到的频谱结果如图3-17所示。观察发现，合成信号频谱的包络线与单一矩形脉冲的频谱包络线相似，测得的频谱与式（3-37）的结果符合得相当好。

②不同幅度的时域信号

       超声波脉冲在实际介质中传播时将产生衰减，这种衰减通常与频率有关。设有时域脉冲信号f1(t)，其傅里叶变换为 。穿过介质后，相应的时域信号为f2(t)。设两信号的持续时间相同，时间延迟为△t=2t0，与f1(t)相比，f2(t)幅度降低，如图3-18所示。

       f1(t)和f2(t)叠加后合成信号的频谱为

       由文献[8]知，若对每个谱峰的调幅百分比进行测量，使其结果与式(3-39)中平方根因子部分(即为调幅)的极小值与极大值的比值相等，那么，就可确定出频谱中每个谱峰对应频率处的衰减。

       现假设f2(t)的幅度减少到第一个脉冲信号f1(t)幅度的20%，叠加信号的频谱如图3-18所示，与图3-17比较，可以发现仅仅在极小值的幅值(也就是，调幅百分比)上发生了变化。测量得到的结果与式(3-39)符合得相当好。

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