焊接精密度0.01mm

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信号的数字化采样

来源: | 发布日期:2022-06-20

   来源于超声波探头或磁带记录仪等传感器的信号大都是随时间变化的模拟信号,而用计算机分析和处理的信号必须是数字化的,因此首先要对连续信号进行离散化、量化和编码处理等。此外,由于计算机不能处理无穷多个数据,还要对数据进行截断,并由此带来了加窗问题。同时,为了提高频率分辨力,加零处理也是FFT算法中必不可少的步骤。


采样

采样是将连续模拟量转换为离散数字量的过程。对于理想采样,可通过将模拟信号x(t)与一个等间隔冲激序列p(t)相乘而得到离散采样信号xs(t),如图3-1所示[3]。其表达式为


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式中,Ts代表采样间隔。

采祥信号xs(t)是连续信号x(t)的一部分值,能否由xs(t)唯一确定和复原连续信号x(t),与x(t)本身的频率分量和采样同隔Ts的大小有关。如果下Ts太小,相应的采样频率fs= 1/Ts过高,则对于确定长度的时间记录而言,采样后数字序列很长,数字处理工作量太大;反之,若Ts过大,得到的数字序列较短,就有可能导致有用信息的丢失。因此,Ts的选取十分重要。


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为此,首先需要研究连续信号16的频谱17 与其采样信号18的频谱30 之间的关系。

假定等间隔冲激序列p(t)为周期函数,其傅里叶变换18


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根据频域卷积定理,有


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因而


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   此式表明,一个连续信号经过采样以后,其频谱是原信号的频谱依次平移22 ,然后全部叠加而成,即沿着频率轴按照采样频率23 发生了周期性延拓。频谱幅值被傅里叶系数所加权,频谱形状不变。理想的冲激采样信号的频谱如图3-1b所示,此时24 ,其中25 代表时域信号x(t)包含的最高频率分量。


②频谱混叠现象

对于频率范围26 的限带信号x(t),如图3-2a所示[3],为了能利用采样信号恢复出原信号,就要求平移的频谱分量不发生互相重叠,如图3-2b所示。如果平移频谱出现任何重叠,有些频率成分的幅值就将与原始情况不同。频谱重叠的出现称为“混叠现象”,如图3-2c所示,此时27 。当如下两条件之一被满足时,就会出现频谱混叠现象:①信号不是限带的;②采样频率太低。


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由于混叠处原频谱的幅值将发生变化,就无法从对应的采样信号x(nTs),中完全恢复出原信号x(t),因此采取预防混叠的措施十分必要。

 

③采样定理

实际工作中,选择采样频率的依据是采样定理。即对于一个频限信号x(t),若其最高频率分量为25 ,则保证信号复原时不失真的采样频率22 应满足24

对于超声检测中时域信号的采样,通常选取的采样频率22 应大于或等于信号所包含的最高频率25 分量的3~5倍,即29



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