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在超声加工应用中,变幅杆的末端需要连接不同形状的工具,用以对材料或零件进行加工处理。若工具为均匀截面杆,并且其横向尺寸小于波长的1/10;长度小于波长的1/4,则可以用下式来计算工具头的等效质量Mt。
式中,mt为工具质量, ;St 为工具截面积; 为工具长度; 为工具材料密度; 为系数, 为工具材料的纵波速度。
(1)有工具头的圆锥形变幅杆
工振频率为
式中, 为工具弹性模量;h为圆锥顶点到变幅杆小端面的距离。
(2)有工具头的指数形变幅杆
共振频率为
(3)有工具头的阶梯形变幅杆
共振频率为
(4)计算举例
① 已知条件:圆锥形变幅杆所用材料为45钢,(C=5.17X106mm/s),大端直径D1 =15mm,小端直径D2 =5mm,工作频率为20kHz,小端上附加工具头直径2mm,长10mm,材料为45钢,求变幅杆长度。
② 应用公式:有工具头的圆锥形变幅杆的共振长度公式为
式中, ,一般取 为变幅杆小端面积;为变幅杆材料密度;c为变幅杆材料中的声速。为了便于计算,将式(5-6)中kl与N、 的关系数据列于表5-7。
③计算方法。工具质量
代入式(5-5)得
由定义得
由式(5-6)可得
由此可得有工具头的圆锥形变幅杆的几何尺寸如图5-13所示。
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