傅里叶变换模型

        尽管干涉模型在预测缺陷的尺寸和空间取向上具有很好的适用性，但该模型无法解释反射波频谱图上出现的不规则形状。例如，无论测量结果多么精确，∆f在整个频率范围内不是常量而是变量。又如，即使当多个脉冲在时域上相互分隔开，它们之间不可能发生干涉的条件下，按照干涉模型进行计算仍然能够得到缺陷尺寸和空间取向的正确结果。此外，频谱图上还存在一些不规则位置，它们提供的是关于相对衰减和相位移动的信息。

        Simpson[8]发展了一个基于傅里叶变换的理论，并将它应用于干涉回波频谱分析，给出了这类实验的一个新解释。他通过研究表明，可以从上述频谱中提取到更多信息，并进行了一系列实验用以验证上述原理。上述频谱被认为是两个脉冲之间时间延迟的结果。

       设有一个在某时刻持续时间为2T的时间信号f(t)，另一个信号由间隔2t0的两个完全相同的f(t)叠加而成。分析比较两者的傅里叶变换结果发现，两个脉冲信号叠加后对应的频谱的模只比单个脉冲时的模多了一个系数 。换句话说，两个信号频谱的包络同单个信号时是相同的，但叠加信号的频谱出现了极大值和极小值，且极大值和极小值出现的位置与有关。

       设∆t是两个脉冲波之间总的时间延迟，进一步计算可以得到相邻两个极大值点之间的频率间隔为

       因为此处所描述的这两列波可以是缺陷边界上两个端点处的反射波，也可以是测厚时试样上下表面的反射波，因此利用该方法可以计算缺陷尺寸，也可以测算薄层反射体的厚度。

       借助该模型，能够解释前边提到的∆f在整个频谱范围内是变化的而不是常量的现象。

       为了验证频谱分析模型的正确性，研究中选用了一个具有单位幅度，持续时间为2T(=2μs)的矩形脉冲波进行了理论分析和实验验证。矩形脉冲波频谱分析计算结果为

       图6-20给出了相应的信号发生器和频率计数器得到的频谱分析结果，所得结果在幅度和频率上都与式(6-8)给出的结果符合良好。

图6-20  具有单位幅度，持续时间为2T(=2μs)的矩形脉冲波的频谱图

a）计算结果  b）实测结果(实测频谱中间部位的间断是零频率位置的标记）

       在此基础上加入了另一个同上述矩形脉冲波完全相同的脉冲波，两者之间的时间间隔为10μs。叠加信号频谱分析结果如图6-21所示。从中可以看到，图6-20和图6-21频谱的包络是完全相同的。图6-21只是在图6-20包络的基础上加入了调制特征。该频谱的测量结果同样与理论计算结果符合得非常好，并且还观察到了理论预测的频率移动特征。

图6-21  两个持续时间均为2μs的矩形脉冲波叠加后的频谱图，两者之间的时间间隔为10μs