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在超声应用技术中,除了利用超声波的纵振动外,有时还需要采用扭转振动的变幅杆用于超声振动的放大和传递。如超声焊接、超声疲劳试验及超声振动切削等都要用到扭转振动变幅杆,用以获得放大的扭转角或线切向的振动。
变截面杆扭转振动的波动方程
变截面杆扭转振动的波动方程为
式中,G为杆材料的剪切模量; 为杆的截面惯性矩; 为转角; 为材料密度; 为轴向坐标。
当扭转振动为简谐振动时有
式中,ω 为圆频率; 为杆中横波的速度。
用式(5-7)与纵波振动的波动方程式(5-1)相比较,不难看出二者之间存在的相似之处,它们之间各量的对应关系为:
因此,在讨论扭转振动变幅杆时,可以直接引用分析纵向振动变幅杆所得的结果。
指数形扭转振动变幅杆
(1)指数形扭转振动变幅杆的共振长度I
在指数形变幅杆中,设大端直径为D1则其截面沿x轴线上按下式的规律变化
设小端直径为D2,则有
半波共振长度为
式中,ckp为扭转振动声速, 。
(2)指数形扭转振动变幅杆的振幅放大系数和波节位置
设在指数形变幅杆中,大,小端面的扭转角分别为 其截面积为 扭转角振幅放大系数 为
线切变位移振幅放大系数 为
振动波节面到大端面的距离 为 式中, 。
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