颗粒增强型塑料的超声波衰减（二）

        在微分法中，对因颗粒含量的微小增量而导致的复合材料宏观性质的改变，以增量形式给出。因此可以把颗粒体积分数为 的复合材料看做是具有等效宏观性质的有效均匀介质，其对应的弹性参数为(λ,μ；密度p)。

        此处给出的公式与Beltzer和Brauner、Biwa等人针对纤维复合材料提出的公式类似。尽管按照颗粒(浓度)的允许范围，很难来评价微分法的有效性，但是该模型已有很大改进，它可以解释稀浓度模型无法解释的复合材料的宏观性质。

        当颗粒物体积分数的增量 为无穷小量且刚刚分散到复合材料中时，根据混合定律，复合材料的密度变化为

此外，根据的相对增量，绝对的颗粒物体积分数增加量为

        各向同性粘滞性材料的复合模量，可以通过固体中纵波和横波的相速度和衰减系数的形式来给出。若纵波和横波的相速度和衰减系数分别为 则和 可由下式给出：

式中，为角频率。如文献所述，由于增量引起的等效介质的和的改变可以根据 和的变化来给出公式。此外， 和是和频率无关的，可以基于和的实数值给出如下形式：

目前，在声衰减模型中，相速度的影响占次要地位，故而本文忽略了相速度与频率之间的相关性。热而需要注意的是，利用Kramers-Kronig关系，这种效应可以非常容易地被体现出来。

        由于造成的和的变化可以利用和的变化量来计算，用公式表示为

其中

是复合材料的泊松比。

和 的相应变量可通过独立散射模型的微分来计算:

式中，和 分别是纵波和横波传播过程中的散射横截面，导致声波散射的粒子均匀地分布于被测样品中。

当研究纵波衰减时，可以应用在前文讨论的基础上简化后的微分方程，其基本方程归纳如下：

结合式(11-10)，其中

那些方程可以通过参数和初始条件

来求解。

        实验中所用的材料为玻璃颗粒增强的环氧复合材料和玻璃颗粒增强的聚酯复合材料。这两种材料的粘滞性、相速度和衰减系数见表11-2，其中相速度是和频率无关的常数，而衰减系数是频率的一次函数。

        对于环氧复合材料中的球形玻璃颗粒而言，它的计算归一化散射横截面积是归一化参数 的函数，这个参数表示着颗粒半径a和基体中的波长的比率。图11-6中实曲线是考虑基体粘滞性时的归一化散射体的横截面，而虚线是没有考虑基体粘滞性时的归一化散射体的横截面。