近似计算

       当采用精确解析的方法不能够对弹性波散射问题进行求解时(在实际的实验研究中,这种情况往往是不能避免的)，必须借助于近似的方法。

①Born近似理论

        一种处理弹性波散射的近似方法是应用量子物理的Born近似。一阶Born近似已被弹性波理论所采用。在量子理论中，Born近似更适用于长波长的情况。因此，很容易将它应用于复杂形状散射体的散射问题中。Gubernatis等人已经试着将Born近似应用于球状缺陷散射的计算之中，前文已经指出该散射问题存在确定解[26]。研究发现，对于背散射以及入射波波长与散射体的长度在同一个数量级或者比散射体尺度大的情况，Born近似的适用情况良好。该近似方法主要不足之处在于，它不适于描述短波长时的前向散射。

        Born近似的某些特点在材料无损评价(NDE)领域中会非常有用。例如，对于圆柱状散射体，背散射能量会随着超声波频率的增大而增大，但是对于球形散射体却不存在这种现象。由于将Born近似应用于描述背散射非常成功，因而人们把Born近似方法看做是对反射模式的实验应用最有用的方法。对于弹性夹杂，由检测介质和不连续性性能差异造成的变化为20%~ 40%。Born近似对所有入射角都适用，即使是短波长也是如此。

②Keller的几何衍射理论

       另一种近似处理方法是Keller的几何衍射理论，它擅长处理的是短波长的情况，这正是Born近似方法的薄弱环节。该理论试图将几何光学的方法推广到光的衍射领域，该方法的基本思想是，假设入射光入射到边界上时会产生一簇衍射光。每束衍射光的幅度正比于入射光的幅度，衍射系数可根据有定解的问题通过计算求得。由于这种对应关系是点对点的，衍射系数同散射面的宏观特征无关。当声波的波长很长时，所谓的线的概念就没有意义了，因此这是一个只适用于短波长情况下的近似方法。

       Karal和Keller[27]首先将几何衍射理论应用到弹性波研究之中。Adler和他的研究小组[9,28,29]将Keller原理应用于缺陷表征。Achenbach和他的研究伙伴[30,31]利用Keller原理进行了一系列研究。基于几方面的假设，他们采用超声波纵波垂直入射到平面裂纹的方法进行了实验测试，研究发现，即使在波长相当长并且距离裂纹尖端非常近时，这种近似方法也能够得到相当好的结果。

③渐近展开法

       另一种适用于长波长的近似方法是Datta提出的匹配渐近展开法[32,33]。他已经将该方法应用到了椭圆状夹渣缺陷的分析中。他认为这种近似与夹渣内的应变场有一定关系，介质中包含夹渣缺陷与不包含夹渣缺陷时其应变场可能会存在较大差别。因此，Born近似方法通过介质中的应变来假定出夹渣内的应变，很可能不能够对散射场进行很好的描述。

       Datta的理论计算结果表明，散射体的形状能够对散射结果产生显著影响。利用该方法能够对散射体的形状进行定性分析，但在定量分析时，必须将该理论的适用性进一步扩展到短波长范围(即该理论不适用于短波长时的定量分析）。

④散射矩阵法

       另一种研究散射问题的方法是散射矩阵法，该方法由Waterman[34]首先提出，最早应用于声学和电磁学中的散射问题。Waterman[34]和Varadan以及Pao[35]将该方法推广应用到弹性波领域，研究表明，这种方法适用于任意形状不连续性产生的散射场的数值计算。