焊接精密度5μm

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信号的数字化截断

来源: | 发布日期:2022-06-21

利用计算机进行离散傅里叶变换和信号处理时,因运算时间和储存容量的限制,只能处理有限的样本容量。适用FFT的样本值数列的长度,通常是2的整数次幂,多采用28( =256)~211( = 2048)左右的个数。因此,必须对时间无限的数字序列进行截断处理。截断就是将无限长的时间函数乘以有限宽的窗函数,相当于原时间函数与一个高为1、长度为T的矩形时间窗函数相乘,如图3-4所示[4]

信号的时域截断将导致频域内产生一系列的效应,为此,需要考察原信号频谱与截断后信号频谱之间的关系。

假定原信号08(见图3-4a),则其频谱为


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即在± 0处的两个冲激函数,幅值为Aπ(见图3-4b)

设矩形窗函数为u(t)(见图3-4c),其对应频谱11 (见图3-4d),用u(t)x(t)进行截断后得到函数y(t)(见图3-4e),则有


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其频谱为


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已知矩形窗函数的频谱为


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x(t)截断后得到的信号y(t)的频谱应为22 23的卷积,即

其幅值为AT/2,如图3-4f所示。可以看出,此时的频谱不再是25 处的两个冲激函数,而是已扩展到25的领域。由于集中能量的泄露而出现了主瓣和旁瓣,即截断会产生模糊效应。此外,还会在频谱中引入皱波。总之,对时域信号截断会导致频域内附加一些频率分量,从而给频谱带来误差,这种误差通常称为泄露误差。为了减少泄露误差,可以采取以下途径:

①增长矩形窗函数的宽度,即增长样本长度;

②加主瓣能量集中、旁瓣小、衰减速率快的其他窗函数。



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