（3）超声场中气泡的运动

为了探讨空化效应的机理，首先必须了解声场中气泡的动态。由于每个空化泡都是独立运动的，因此，研究一个空化泡的发育和闭合过程具有普遍意义。

设液体是不可压缩的，液体中有一气泡，半径为 ，液体中的静压力为  ，声压为 ，则由运动方程、连续性方程和空泡表面边界条件，可求得气泡运动遵循的方程式为：

 图2-2给出了气泡半径R随时间变化数值解的曲线图形。它是在 ，  ，  和频率分别为 （对应于曲线1），（对应于曲线2）的条件下求解的。图2-2(a)是声压的变化，图2-2(b)是气泡半径随时间的变化。图中曲线1（虚线）对应于声波频率 （是气泡的谐振频率，约为7MHz）的情况。气泡从初始半径 在声负压期间不断增长。当声压为正压力时，由于气泡表面振动的惯性作用，仍以某个速度继续膨胀，达到某一最大值后开始收缩，在正压作用下，收缩速度愈来愈大，致使气泡迅速闭合。气泡从最大半径到完全闭合的时间只有 秒数量级，它只是声波周期1/4。曲线2（实线）对应于的情况，气泡表面振动变得很复杂，由图看出气泡是作非线性振动而不会闭合。

由以上所述，可得到这样的结论，即气泡振动和声波频率有关。特别值得注意的是，当气泡半径较大，其谐振频率低于声波频率时，气泡虽可生长发育但却不能闭合。

空化现象中，气泡膨胀到达的最大半径 和它膨胀到最大半径的时刻 是很有意义的。显然， 的数值愈大，则闭合时产生的激波强度愈大。

（4）空化泡闭合时产生激波的强度

著名声学家瑞利（Rayleigh）最先计算了空泡闭合的速度、时间和所产生激波的强度。

假设液体是不可压缩的，在液体中有一个孤立的空泡，半径膨胀到 后，由于周围液体的压缩开始收缩，现在半径已收缩至R。假设空泡中不含气体或蒸汽，空泡表面的收缩速度为U，则气泡的收缩速度为

由式（2-2）可知，在R= 时（收缩将开始时），气泡的收缩速度为零。随着周围液体向空泡挤压，收缩速度迅速增加，当R→0时，U→∞。这显然是不合理的，因为这里完全略去了介质的吸收，而且事实上空泡内含有蒸汽和气体，当气泡收缩到很小时，内部的气体温度也会因受压而升高，形成温度梯度，将产生热损失，压缩能量损失，因而速度不可能是无限大而是有限的。式（2-2）是近似的表达，但说明总的规律是气泡的收缩速度随半径的减小愈来愈大。

利用U=dR/dt的关系，由式（2-2)经过变换可求得气泡完全闭合后所需的时间t为

当 距离处时，闭合气泡产生激波的压力峰值为

根据上式估算，局部压力可达千个大气压，由此足以看出空化能产生巨大的作用。

如果考虑气泡内含有气体且泡内压强为Q (包括蒸气和扩散进去的气体的总压强)，则得到气泡收缩速度为

式中，y为气体的等压比热容和等容比热容的比值。气泡闭合时在表面外距气泡中心为r处产生的压强P（r）为

式中，  。

可见气泡在闭合过程中，气泡压缩到最小半径时，产生的压强最大。气泡原来半径愈大，闭合半径愈小，则激波压力也愈强。

在气泡闭合的过程中，液体的动能转变为对气泡所做的功，当气泡闭合时，气泡的能量除部分转变为热和光辐射以外，其余的就以激波形式辐射，即产生微激波。

（5）超声波空化的影响因素

 超声波空化作用的强弱与声学参数以及液体的物理化学性质有关，影响超声波空化的因素详见表2-2。

由于空化现象产生气泡的非线性振动，以及它们破灭时产生爆破压力，所以伴随空化现象能产生许多物理的或化学的效应。这些效应有腐蚀破坏工件的消极方面的作用，也有在工程技术中得到应用的积极方面的作用，特别是在超声加工和超声清洗中有重要的作用。